在认识论的哲学范畴中,“必然王国”与“自由王国”是描述人类认知与实践境界的两个核心概念。对于自觉反复研读本文的理性思考者而言,请珍视这份天赋的责任——因为思考,正是照亮工程技术领域前行的光芒,推动着其大踏步乃至跳跃式的发展。
- 必然王国:指在认识与实践活动中,主体尚未真正把握客观事物及其规律,因而无法自觉支配自身与外部世界的状态。
- 工程实践中的表现:依赖直觉、经验;知其然而不知其所以然;对成果优劣缺乏量化认知(不知“好多少”、“差多少”、“风险几何”);惯用“大概”、“差不多”、“应该没问题”、“以往如此未出问题,今后应无大碍”等模糊判断。此状态充满盲目性与不确定性。
- 自由王国:指在认识与实践活动中,主体洞悉了客观事物及其规律,并能自觉依据此认识支配自身与外部世界的状态。
- 工程实践中的表现:达到“知其然,亦知其所以然”的境界;成为自然与社会的主人,摆脱盲目性,实现自觉、主动的创造。或能将问题彻底消除于萌芽;或即使允许“带病出厂”,也是基于严谨的概率风险评估后,确认该决策的预期损失远小于解决问题所需投入的理性抉择。
数学:连接必然与自由的桥梁
将数学深度融入工程设计,是实现从“必然王国”向“自由王国”跨越的必经桥梁与核心路径。其本质指导思想是“以终为始”——这正是张雪峰老师所强调的理念:先明确终点目标,再据此规划起点与路径。
“以终为始”指导问题解决
面对产品中的技术问题(无论源于客户投诉、设计生产环节还是DFMEA分析),决策的关键不在于“逢山开路,遇水搭桥”的朴素应对,而在于回归“解决问题的目的”这一原点。目的不同,思路迥异:
- 科研人员(尤指高校):核心目的是验证理论或方法的正确性。此时,“解决问题”本身即是终点。思路必然是迎难而上,甚至“制造困难”以攻坚,过程专注于此特定方法,别无他途。
- 工程师:核心目的是确保项目成功并发挥效用。方法服务于目的,“此路不通换彼路”是常态。核心信条是“不管白猫黑猫,抓住老鼠就是好猫”,追求目标的达成而非方法的唯一性。
- 企业(商业产品):核心目的是盈利。决策需借鉴日本质量管理大师田口玄一博士提出的“损失函数”概念,进行经济性权衡。
- 案例:某产品年销预估10,000台,故障率0.2‰(约2台/年),每台故障导致的维修、差旅、赔偿等损失约10,000元,年总损失20,000元。若整改,需每台增加成本10元(总成本增加100,000元)。仅从短期投入产出比考量,不整改是更经济的选择。这是将经济数学应用于方案抉择的典型。
数学与电路设计的思维层次
电路设计如同弈棋,数学思维的深度决定了洞察力与决策水平:
- 一段:看一步 – 仅评估当前步骤的优劣(如:此走法可行)。
- 二段:看两步 – 预判后续风险(如:此走法后续有隐患,不可行)。
- 三段:看三步 – 洞察潜在配合与补救(如:此走法配合后续妙招,反成好棋)。
- 四段:看全局与本质 – 预见对手反制与深层影响(如:配合看似绝妙,但遇特定反制即溃,故第一步即不可取)。唯有达到此层次,结论方称周密可信。
案例:DCDC电源选型中的思维跃迁
问题:某供应商DCDC模块标称输出3.3V,纹波50mV,能否接受?
- 一段(必然王国):凭经验或价格印象决策(如:“过去用50mV纹波电源没问题,差不多就行,不行再换”)。对“为何50mV”、“是否真行”茫然无知。
- 二段:考虑负载(MCU)允许输入电压范围(如3.1V-3.5V)。认为50mV纹波(±25mV)远小于200mV允许区间,余量充足,故接受。
- 三段:意识到问题复杂性——纹波是叠加在“稳态值”Vo上的波动。若Vo因负载瞬变(如其他电路启动浪涌电流)而跌落(如降至3.14V),则叠加纹波后,谷值电压(3.14V – 25mV = 3.115V)可能低于MCU最低允许电压(3.1V),存在电压阈值临界风险。
- 四段(自由王国):在“三段”基础上,进行量化分析与概率评估:
- 搭建测试环境,模拟实际负载(尤其瞬态启动)。
- 对输出电压Vo(包含稳态跌落和纹波)进行多次采样(≥30次)。
- 计算样本均值μ和标准差σ。
- 根据MCU的Vccmin临界值,计算Vo超出下限的发生概率。
- 基于可接受的风险概率水平做出决策:接受或拒绝。
- 本质:通过统计学量化风险与余量,真正做到“心中有数”,决策基于数据和概率。这正是“以终为始”(目标是确保可靠供电于临界值之上)与数学工具结合实现的“自由王国”境界。
追忆与顿悟:大师的严谨
2006年夏,我耗时两日完成一版电路设计,交予一位资深研究员审核。老先生竟用了两周多时间,伏案反复推敲、演算,最终调整了部分器件和参数。年轻气盛的我曾暗忖效率低下,世界终将属于年轻一代。二十年后重审旧图,方感悔悟太迟——那被“低效”修改过的设计,其可靠性早已在实践中得以验证。
这位老先生曾主持设计过一个机箱,内含6块模拟为主的电路板。在其严谨的设计思想指导下,数百台设备在四年多时间里,售后维修记录几近为零。这,正是“自由王国”境界的无声证言。